Didáctica de la Matemática: un camino al aprendizaje

En ésta, la última publicación que realizaremos en el curso de “didáctica y evaluación de la especialidad”, pretendo describir lo que nos entrego este curso, es decir, lo rescatable de esta asignatura y también sus principales debilidades. Para comenzar, creo que imponer la condición, por parte de la profesora, de publicar en internet sobre el curso, como una forma de evaluación, no fue una mala idea. Al contrario representa un método de evaluación novedoso, para nosotros los estudiantes de Pedagogía en Educación Matemática de la Universidad del Bío-Bío, ello, porque estabamos acostumbrados a las evaluaciones típicas.
A lo largo del curso, se trabajó en una amplia diversidad de temas, todos referidos a la didáctica y evaluación de matemáticas, es decir, los temas tratados en este curso tenían por finalidad, que nosotros los alumnos, que a su vez somos futuros profesores de matemática, reflexionáramos acerca de lo que nuestra carrera profesional implica, ósea, con lo que vamos a tener que enfrentarnos en un aula de clases cuando ejerzamos la práctica educativa.
En cuanto a lo hecho en clases, referido a la didáctica de las matemáticas, rescato las herramientas didácticas que plantean los diversos textos analizados. Adicionalmente, creo que los textos fueron de mucha utilidad, pues mostraban las principales dificultades y problemas que presentan los alumnos en el aprendizaje de las matemáticas, los cuales representan un reto para los docentes y por ende son de mucha importancia para nosotros.
Luego, referido a los tipos de evaluaciones, creo que lo visto en el curso fue poco, pues se realizó un breve análisis de las principales pruebas nacionales e internacionales y la posterior publicación de éstas. Se podría haber indagado mayormente en estos temas, debido a su importancia y repercusión en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Un punto aparte merece el certamen realizado al final del curso, que englobaba todos los temas tratados en clases. Dicho certamen, fue excesivamente objetivo sobre algunos temas, debido a que preguntaba con demasiada precisión sobre temas puntuales vistos en el curso, además, esto repercutió negativamente en su desarrollo Podría haber sido mas generalizado y así su desarrollo no habría sido tan engorroso.
Por todo lo tratado en el curso y lo planteado anteriormente, pienso que es necesario replantearse como vamos a llevar a cabo nuestra práctica docente, en mi caso particular, pretendo reflexionar profundamente sobre el tema, para llegar así a lograr las aptitudes necesarias para desarrollar con éxito dicha práctica.
A modo de conclusión, puedo decir que el curso produjo en mí, una visión futurista respecto a lo que compete la enseñanza de las matemáticas, esto me ha generado preocupación y a partir de esto pretendo generar respuestas a las interrogantes que genero el curso en mí.

El Contrato Didáctico

En esta ocasión hablaré de una de las nuevas técnicas que se recomienda emplear en el aula de clases para el proceso de enseñanza ,para lograr con éxito el aprendizaje por parte de los alumnos. A continuación explicaré brevemente en que consiste básicamente el “contrato didáctico o de aprendizaje”.
Es usual que en todo proceso de enseñanza-aprendizaje siempre existe un discurso o también llamado “contrato” entre el profesor y el alumno, que es el resultado del conjunto de códigos que regulan la interacción entre ellos, es decir, los comportamientos y relaciones de los docentes y el alumnado (normas). Con el contrato didáctico se pretende cambiar estas “normas” del discurso entre el que enseña y el que aprende, de modo que estas normas implícitas sean sustituidas por normas claramente establecidas (explícitas), permitiendo de esta forma que se genere una relación diversificada, más tolerante, en el aula de clases. Esto puede entenderse como que los tiempos, contenidos y otros puedan readecuarse. En una sala de clases regulada por sistemas de ayuda al aprendizaje, se debe realizar un cambio desde un sistema educativo basado en la transmisión de la información, a otro sistema que pretenda generar una interacción mutua entre las partes en cuestión.
Se entiende que existe un contrato didáctico o de aprendizaje cuando los alumnos y profesores intercambian sus opiniones respecto de un tema, comentan sus necesidades, y deciden en conjunto la forma mas apropiada para ambos, de llevar a cabo el proceso de enseñanza-aprendizaje. Entre los beneficios que entrega el contrato de aprendizaje podemos mencionar que permiten una considerable libertad para elegir qué aprender y cómo aprenderlo, lo cual favorece la autonomía. También proporciona relevancia en las ocasiones que los estudiantes han identificado sus propias necesidades, pues las actividades se vuelven con toda seguridad más significativas, relevantes e interesantes para ellos. Pero a mi modo de ver, el principal beneficio al cual se accede a través de la implementación de un contrato didáctico es la equidad, debido a que éste genera una diversidad de contenidos y procesos, los cuales son más flexibles y esto puede beneficiar a los alumnos con menos capacidades y de ningún modo perjudicar a los estudiantes que poseen más aptitudes.
Es indudable que los beneficios que entrega un contrato de aprendizaje, favorecen el proceso de enseñanza-aprendizaje, pero lo que es más importante es que ayuda significativamente al aprendizaje de los alumnos. A pesar de ello, me surge una duda, una interrogante, la cual no es menor y la trataré de plantear lo más precisa posible. ¿Cómo se puede emplear el contrato didáctico en una sala de clases, sin qué en algún momento sientas que estás perdiendo el control de los alumnos o del curso en general? Es importante notar, que al utilizar ésta herramienta se corre el riesgo de que los alumnos, en un momento y situación determinada se excedan en su afán de interactuar y tomar decisiones en mutuo acuerdo de las partes. Lo dicho anteriormente es lo único que creo que podría generar problemas, pero si en general, favorece el proceso de enseñanza-aprendizaje, vale la pena ponerlo en práctica.

"La Evaluación" como método de comprobación del aprendizaje de los alumnos de Chile y América Latina

Estimados lectores, luego de un largo receso retomaremos las publicaciones referidas a la didáctica de la especialidad. En esta ocasión hablaremos sobre las pruebas nacionales e internacionales. En cuanto a las pruebas nacionales nos referiremos al SIMCE y a la PSU. En tanto a las pruebas internacionales, trataremos la prueba LLECE. A continuación desarrollaremos brevemente cada prueba, comentando sus principales características y utilidades.

Pruebas Nacionales:

• SIMCE

La prueba SIMCE es el sistema nacional de evaluación utilizado por el Ministerio de Educación de nuestro país (Chile), cuyo objetivo principal es informar sobre el desempeño de los estudiantes de establecimientos educacionales chilenos en algunas áreas de aprendizaje, las cuales se creen son las principales, para así mejorar la calidad y equidad de la educación chilena.
La principal característica de la prueba Simce, la que la diferencia un tanto de las demás pruebas, es que es de tipo censal. En cuanto a su elaboración, administración y aplicación, diremos que es llevado a cabo por los Departamentos Provinciales de Educación (DEPROE) y universidades. El SIMCE está diseñado para ser aplicado a los cuartos y octavos años de enseñanza básica y a los segundos años de enseñanza media. A estos alumnos (a los cuales se les aplica la prueba), se les evalúa a través del SIMCE si ellos han alcanzado los objetivos fundamentales (O.F) y los contenidos mínimos obligatorios (C.M.O) propuestos por el currículo nacional.
La principal utilidad que brinda la prueba SIMCE, es que a través de ella se puede monitorear en que medida los alumnos están logrando los objetivos curriculares y si ha habido progreso en el logro de estos objetivos con el pasar de los años. También sirve para conocer y comparar los puntajes de los alumnos del mismo curso pero en años anteriores, así como también evaluar si los programas de intervención han logrado efectivamente los objetivos planteados para estos.

• Prueba de Selección Universitaria (PSU)

La PSU es la prueba propuesta por el “consejo de rectores” de las universidades tradicionales chilenas, para la selección de los alumnos que tienen mayores aptitudes para ingresar a las universidades del consejo de rectores. Ésta prueba se comenzó a aplicar a los alumnos egresados de enseñanza media, o que estén cursando cuarto año medio, el mismo año en que rendirán la PSU (previamente comprobado su rendimiento escolar), a partir del año 2003. La PSU está compuesta por cuatro pruebas de selección, las cuales son elaboradas por el “Departamento de Evaluación, Medición y Registro Académico (DEMRE)”.
El objetivo principal de la PSU es medir la capacidad de razonamiento de los alumnos postulantes, para luego seleccionar a los mejores. Para ello dispone de cuatro pruebas, las cuales son la de Lenguaje y Comunicación, de Matemática, de Historia y Ciencias Sociales y , finalmente, de Ciencias (esta ultima incluye las asignaturas de Biología, Química y Física). Las modalidades de esta prueba son dos; en ambas deben rendir obligatoriamente las de Lenguaje y Comunicación y la de Matemáticas, y optativamente la de Ciencias Sociales o de Ciencias. Nos referiremos a la de matemática pues corresponde a nuestra área.
La prueba de Matemática está compuesta por setente preguntas de selección múltiple. Importante también es mencionar los ejes temáticos que abarca esta evaluación, ella comprende a los siguientes:

Números y proporcionalidad.
Algébra y Funciones
Geometría
Estadística y Probabilidad.

Pruebas Internacionales:

• Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación (LLECE).

La prueba internacional LLECE nace del afán de una institución internacional (UNESCO) por mejorar la calidad y equidad de la educación, especialmente en América Latina. Se podría decir que este prueba es relativamente nueva, pues fue creada en 1994. Su objetivo principal es generar conocimiento respecto de las variables que inciden en la calidad de la educación de los países latinoamericanos, a través de estudios evaluativos, experimentales y de casos.
Esta evaluación es llevada a cabo previo acuerdo de los coordinadores de los sistemas nacionales de evaluación, para así acordar las actividades a realizar en la región. En el caso de nuestro país (Chile), los coordinadores son el coordinador de la PSU y el Ministerio de Educación. En cuanto a la función de LLECE podemos decir que se preocupa por realizar estudios internacionales y apoyar la participación de los países en otros estudios. También se esmera por fortalecer la capaciadad técnica de los países latinoamericanos y del caribe.
Entre las actividades efectuadas por el Laboratorio, se distingue por su importancia para la región, el Primer Estudio Internacional Comparativo sobre Lenguaje, Matemáticas y Factores Asociados en Alumnos de Tercer y Cuarto Grado de Educación Básica de trece países de la región, estudio que es reconocido tanto dentro como fuera del continente como el más reciente y relevante en su tipo para América Latina y El Caribe.

Origen de la ingeniería didáctica y su relación con los métodos informáticos de enseñanza

En este artículo trataremos, nuevamente, la ingeniería didáctica. Claro que esta vez nos centraremos en hablar sobre sus orígenes, es decir, como nace la ingeniería didáctica y quienes han sido sus principales contribuyentes a largo del tiempo.
Comenzaremos por su origen. Es así como en la década de los 60’, la ingeniería didáctica tiene sus inicios en Francia en los trabajos desarrollados al interior de los institutos de investigación en enseñanza de las matemáticas, ante la problemática planteada por la propuesta de un grupo (Bourbaki), que imponía la enseñanza axiomatizada de las matemáticas en el nivel básico; lo que deriva, por un lado, en la comprensión mediante el estudio sistematizado ,y por otro lado, de la capacitación de los profesores de educación básica sobre contenidos propiamente matemáticos.
Esto lleva a un trabajo interdisciplinario que deriva en la organización (Francia), de una red de investigadores que se propone, como principales funciones, las de participar en la formación y actualización de profesores, la de realizar investigación sobre la enseñanza de las matemáticas y las de producir y difundir materiales dirigidos a profesores. Surgen así, al interior de este movimiento, nuevas preguntas por parte de los investigadores acerca de los medios que es necesario brindarle a los alumnos para lograr un equilibrio a partir de los problemas escolares que enfrentan, y sobre todo surge un punto de discusión: el papel que juega el profesor dentro de la enseñanza. Y es, justamente, en este momento en el que se comienza a tomar en consideración como parte fundamental del proceso investigativo en educación, al profesor. Nace así la ingeniería didáctica.
Como mencionamos anteriormente, el sustento teórico de la ingeniería didáctica proviene de la teoría de situaciones didácticas (Brousseau) y la teoría de la transposición didáctica (Chevallard), que tienen una visión sistémica al considerar a la didáctica de las matemáticas como el estudio de las interacciones entre un saber, un sistema educativo y los alumnos, con objeto de optimizar los modos de apropiación de este saber por el sujeto (Brousseau).
La ingeniería didáctica encuentra en Brousseau uno de sus mejores exponentes. Este destacado personaje propone el diseño, desarrollo y evaluación de situaciones didácticas en las que interviene tanto el profesor como el investigador y otros especialistas como psicólogos o pedagogos.
En dicha propuesta, se pone otra vez en el centro del proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas al profesor, pero no como en la década de los 60’ cuando se considera que se le deben enseñar más matemáticas puras para que pueda cumplir su labor. Ahora se presume que debe aprender un hacer didáctico basado en la propuesta francesa. De ahí que se derive la pregunta, si esto en el 2000 es ya una realidad o una mera ficción. O si tal propuesta brousseana es posible extenderla a otros ámbitos curriculares fuera de la enseñanza de la propia matemática, como lo es por ejemplo, la informática educativa.
El empleo de la ingeniería didáctica, a través del tiempo, ha contribuido a que esta sufra algunas transformaciones en su estructura. Algunos autores, como por ejemplo Artigue, cree que la ingeniería didáctica puede desglosarse en distintas fases como una metodología de investigación, es por ello que este autor realiza el siguiente desglose:
Fases de la metodología de la ingeniería didáctica; el proceso experimental de la ingeniería didáctica consta de cuatro fases:

1. Primera fase: Análisis preliminares.
2. Segunda fase: Concepción y análisis a priori de las situaciones didácticas.
3. Tercera fase: Experimentación.
4. Cuarta fase: Análisis a posteriori y evaluación

También se ha pensado si la ingeniería didáctica puede complementarse con la informática educativa, con el fin de que pueda llevarse a cabo a través de diferentes métodos en la enseñanza de los contenidos matemáticos, es decir, que se convierta en una herramienta de ayuda para los profesores aún más útil. Pero esta idea a encontrado dificultades, que se basan principalmente en observaciones fundadas en una mirada hacia el futuro, como lo es, puede llevarse a cabo la enseñanza de las matemáticas utilizando métodos informáticos, sin que se caiga en un abuso de estos, que posteriormente podrían disminuir el interés de los alumnos a estudiar matemáticas a través de los métodos convencionales.

La Ingeniería Didáctica

La ingeniería didáctica nace inmersa en uno de los marcos teeóricos más fuertes, como lo es la teoría de situaciones didácticas (Brousseau), la cual se centra en modelar las situaciones de enseñanza, para así permitir una elaboración y gestión controlada. Pero la ingeniería no se queda solo en eso, además, incluye la elaboración de un texto de saber y la presentación de esos saberes en situaciones tales que permitan gestionar de manera controlada el aprendizaje.
Existen dos tipos de ingenierías didácticas , la de investigación y la de producción. La de investigación, se considera una metodología de investigación y busca caracterizar a-priori una situación y confrontarla con un análisis a-posteriori de la realidad observada. La segunda es más estándarizada, pues cumple con todos los requisitos de una ingeniería , osea, es eficaz, posee solidez y se adapta a diversos contextos.
Los principales objetivos que busca la ingeniería didáctica, son brindar herramientas de trabajo al profesor, junto con ofrecer metodologías de investigación para la producción de conocimiento, es decir, la ingenierá didáctica se transforma en una metodología del profesor como herramienta para producir conocimiento.
A pesar de lo maravillosa que sugiere ser, cabe preguntarse si la ingeniería didáctica hereda algunas de las falencias de la transposición didáctica, por diferentes que parezcan. Pues la ingeniería didáctica, como se dijo anteriormente, se enmarca en la teoría de situaciones didácticas, la cual es distinta a la transposición didáctica, pero no independiente, es decir, existe un nexo entre ambos marcos teóricos, lo cual deja abierta la posibilidad a que la interrogante sea cierta. Es más, la ingeniería didáctica se fundamenta en las teorías de situaciones didácticas de Brousseau y en la transposición didáctica de Chevallard(Edison Campos).

Otro factor que puede jugar tanto a favor como en contra, es que la ingeniería didáctica es ocupada en la didáctica de la matemática con una doble función, como son la de metodología de investigación y como productora de situaciones de enseñanza y aprendizaje (Douady). Esto puede llevar a cometer algún error , pues ambas funciones poseen un complejo desarrollo en sus estructuras.

Para enseñar, ¿basta con tener vocaciòn?

Como estudiante de Pedagogía en Educación Matemática, ésta pregunta se torna cada vez más relevante a medida que transcurren los días, meses, semestres. A pesar de ello, llegar a una respuesta definitiva en calidad de estudiante, es complejo, sino apresurado.

A medida que transcurre el tiempo me he convencido que la incertidumbre aumenta, debido a que cada vez surgen nuevas interrogantes, en donde la mayoría de ellas apuntan a la ejercitación de esta profesión. Pues cuando ingrese a esta carrera todo se veía perfecto, voy a estudiar lo que me gusta (matemáticas), voy a ser un educador, voy a ser el que manda en una sala de clases, etc. Pero con el transcurso del tiempo todas esas ideas maravillosas van cambiando, y drásticamente.

Factores tan relevantes como lo son los paradigmas en la educación en general, lo deficitaria que es la educación chilena, la rebeldía de los actuales alumnos de enseñanza media ( y la tendencia indica que a medida que avanza el tiempo también lo hace la rebeldía de los alumnos), incluso los cuestionamientos propios. Todo esto me hace replantear mi situación.

Próximamente se viene una instancia clave, la practica docente (pedagógica y profesional). Sin duda, antes de llegar a estas instancias debo dar mi mejor esfuerzo y crear mis respuestas para llegar así de buena forma a realizar las prácticas, que sin lugar a dudas, aclarará mi futuro como docente, para bien o para mal.

¿Què tan importantes son las representaciones semiòticas?

En el contexto del aprendizaje de las matemáticas, uno de los temas tratados en clases, esta semana, fue las representaciones semióticas y su repercusión en el aprendizaje.
En el texto leído se alude al papel preponderante que juegan las representaciones semióticas en el aprendizaje, debido a que existen argumentos poderosos, según el autor, tales como:
No puede haber comprensión en matemáticas sino se distingue un objeto de su representación, esto nos indica que es el objeto representado lo que importa y no sus diversas representaciones semióticas posibles.
El aprendizaje se basa en la existencia de representaciones mentales, es decir, aquellos constructos mentales producidos por el empleo de signos.
De acuerdo con lo leído creo que el rol más importante lo tiene el segundo argumento, pues nos indica que los procesos cognitivos (noesis) están por sobre los distintos tipos de representaciones semióticas que se puedan emplear para el aprendizaje de algún contenido. Sin duda éstos conceptos (noesis y semiosis) están relacionados intrínsicamente y que la noesis está por sobre la semiosis, aunque no podría llevarse a cabo la aprehensión conceptual de un objeto, si no hay semiosis.
Todo lo anteriormente mencionado, tiene como propósito realzar la importancia de las representaciones semióticas en el aprendizaje, además, cabe mencionar a modo de conclusión que éstas representaciones no solo son indispensables para fines de comunicación, sino que son necesarias para el desarrollo de la actividad matemática.